L2范数

L2范数是指向量中元素的平方和的平方根，也称为欧几里得范数。对于一个包含个元素的向量，其L2范数可以表示为：

L2正则化（Regularization）

L2正则化是指在损失函数中添加一个用于惩罚模型权重的项，以减少模型的复杂度，防止过拟合。

L2正则化通常用于神经网络和其他机器学习模型中，可以写成如下形式：

其中，是原始的损失函数，是正则化参数，是模型中的权重数量，是第个权重参数。

L2范数与L2正则化之间的关系

L2正则化中的正则化项就是指的L2范数的平方，即。因此，L2正则化可以被视作对模型参数进行L2范数惩罚的一种形式。

L2归一化（Normalization）

L2归一化是一种常见的数据处理技术，通常用于对向量进行标准化或归一化操作。它的目的是将向量的每个元素除以该向量的L2范数，使得整个向量的长度为1。

假设有一个包含个元素的向量，则L2归一化的过程如下：

1. 计算向量的L2范数：

2. 将向量的每个元素除以L2范数，得到L2归一化后的向量：

   经过L2归一化处理后，向量的L2范数（长度）将等于1，即，因此它也被称为单位向量或规范化向量。

   补充：两个归一化后的向量相乘相当于是计算它们之间的余弦相似度

其他补充

向量点积与外积（叉积）

1. 点积（内积）：点积是指两个向量对应元素相乘后再求和的操作，得到的结果是一个标量（数量），而不是向量。假设有两个向量和，它们的点积计算公式为：

   这个公式表示将和对应位置的元素相乘，然后将结果相加得到最终的标量值。

   当向量跟自身计算点积时相当于计算自身L2范数的平方。如有一个向量，其对自身的点积计算公式为：

2. 外积（叉积）：外积是指两个向量的叉乘操作，结果是一个新的向量，这个向量与原来的两个向量都垂直。外积通常用于三维空间中，对于两个三维向量和，它们的外积计算公式为：

   这个公式表示按照特定顺序将和的对应元素进行计算得到新向量的每个分量值。